Uno studio pubblicato su Monthly Notices of the Royal Astronomical Society  nel 2014 rivela per la prima volta un metodo per dedurre la forma di una galassia a partire da caratteristiche più facilmente osservabili, come la rotazione. Un team di ricercatori dell’Università di Sidney, ha utilizzato la Sydney-Aao Multi-object Integral field unit (Sami) al fine di osservare e comprendere le dinamiche di rotazione di ben 845 galassie – il campione più grande mai considerato per questo tipo di analisi. Sami permette un’osservazione spettroscopica tridimensionale delle galassie – fino a dodici alla volta in una singola esposizione – ed è dunque capace di fornire informazioni riguardo ai movimenti dei gas e delle stelle che le compongono.

I risultati offrono una conferma statistica dell’ipotesi che la velocità di rotazione di una galassia e la sua struttura sono strettamente correlate: maggiore la velocità, maggiore la possibilità che la galassia abbia una forma più oblunga (“appiattita”). Le galassie con velocità minori, al contrario, sono più sferiche. Il primo gruppo è anche quello più numeroso: più dell’85 per cento delle galassie osservate da Sami sono infatti di forma schiacciata e asimmetrica.

Questi dati possono anche aiutare a saperne di più riguardo alla storia delle galassie in esame: dato che la forma di una galassia dipende anche dalla sua interazione gravitazionale con altri oggetti, avere dettagli maggiori riguardo alla loro forma può aiutare a comprenderne l’evoluzione nel tempo.

In queste righe ci occuperemo di una delle grandezze in gioco, la velocità, e per fare questo partiamo dal considerare l’enorme massa della Via Lattea che genera un forte campo gravitazionale.

Verrebbe subito da chiedersi come fanno le stelle a non cadere verso il centro della Galassia. Beh, se non cadono è perché hanno un’energia cinetica che bilancia quella gravitazionale; esse sono quindi in movimento attorno al centro della Galassia.

Si tratta di un moto di rotazione, che, se avviene in modo rigido (esempio della giostra), allora sarà caratterizzato da una velocità circolare (V) direttamente proporzionale alla distanza dal centro (R). Mettendo in grafico R e V si ottiene una retta di pendenza ω, chiamata velocità angolare (in formule V = ωR ⇒ V ∝ R ).

Se invece le stelle orbitano attorno al centro della Galassia così come fanno i pianeti attorno al Sole, allora la rotazione è kepleriana, cioè segue la terza legge di Keplero. Sviluppando la relazione fra il cubo della distanza dal centro (R) e il quadrato del periodo orbitale (T) si ottiene che la velocità circolare (V) è proporzionale all’inverso della radice quadrata di R, ossia le stelle sono più veloci quando sono più vicine al centro: R3/T2 = K  à (R/T)2 R = K  à V2 R = K .

Una conseguenza diretta del moto kepleriano è la cosiddetta rotazione differenziale, secondo cui le stelle su orbite più esterne restano indietro rispetto a stelle su orbite più interne. Questo implica che milioni d’anni fa il cielo visibile dalla Terra non era quello che vediamo adesso. Altra conseguenza molto importante: l’equilibrio fra energia cinetica e gravitazionale, ossia fra forza gravitazionale (che può essere considerata una forza centripeta) e forza centrifuga, permette di calcolare quanta massa è contenuta entro una certa distanza dal centro (R), semplicemente conoscendo la velocità circolare (V) di una o più stelle a distanza R:

Fgrav = Fcent  à  G Mm/R2 = m V2 /r  à M = V2 R/G (con G costante di gravitazione universale che vale 6,67 x 10 -11 m3 x kg -1 x s -1 )

Mettendo in grafico la distanza dal centro in funzione della velocità circolare si ottiene la curva di velocità o curva di rotazione. Quella rappresentata sopra è la curva di rotazione della Via Lattea, in cui si osserva che nel bulge la velocità cresce rapidamente secondo una rotazione rigida per poi iniziare a decrescere con rotazione kepleriana. Ma invece di continuare a decrescere come ci si aspetterebbe considerando la massa totale pari alla somma delle masse di tutte le stelle della Galassia (linea tratteggiata), la velocità cresce di nuovo, oscilla e poi tende ad appiattirsi. A parità di distanza dal centro, una velocità maggiore implica una massa maggiore, ossia la Via Lattea contiene più massa di quella che riusciamo a vedere. Il Sole si trova a una distanza di 8.5 kpc, ha una velocità circolare di 220 km/sec, anziché 150-160 km/sec se la rotazione della galassia seguisse l’andamento aspettato, e impiega circa 240 milioni di anni a compiere un’orbita completa attorno al centro della Galassia.

Lo studio della cinematica delle galassie si basa su osservazioni spettroscopiche e sfrutta il noto fenomeno dell’effetto Doppler, secondo il quale la radiazione emessa da una sorgente in movimento viene rilevata da un osservatore fisso ad una frequenza diversa da quella emessa. In particolare, quando la sorgente si muove verso l’osservatore (v < 0, per convenzione) la radiazione apparirà a frequenza più alta, mentre quando la sorgente si allontana dall’osservatore (v > 0) la frequenza sarà minore.

Esprimendo la formula dell’effetto Doppler utilizzando la lunghezza d’onda anziché la frequenza, è possibile ricavare una semplice espressione che dice di quanto varia la lunghezza d’onda della radiazione osservata in funzione della velocità della sorgente che la emette. La quantità z viene chiamata redshift, o spostamento verso il rosso. Quando la velocità è negativa si deve parlare di blueshift. Osservando una galassia attraverso uno spettrografo, in particolare posizionando su di essa la fenditura in modo che questa passi per il centro della galassia (striscia bianca sopra l’immagine della galassia in figura), le righe spettrali (figura a destra) risulteranno distorte: da un lato saranno spostate verso il rosso (cioè verso λ più grandi) e dall’altro verso il blu. Questo fenomeno è dovuto alla rotazione della galassia, che avrà un lato che si allontana rispetto a noi e uno che si avvicina.

Bisogna fare attenzione, perché l’effetto Doppler ci consente di misurare solo velocità radiali, cioè velocità lungo la direzione della nostra visuale. Qualsiasi cosa si muova in direzione ortogonale alla nostra linea di vista non può essere rilevato. Quindi, un disco in rotazione (come avviene nelle spirali) avrà una certa inclinazione rispetto a noi. Quando l’inclinazione è zero, cioè quando la galassia è vista di faccia, il disco non avrà alcuna componente di velocità lungo la linea di vista dell’osservatore, per cui le righe spettrali non appariranno distorte. Il massimo si avrà a 90 gradi, condizione per la quale la velocità circolare misurata sarà quella reale sul disco. Per inclinazioni intermedie è sempre necessario scomporre vettorialmente la velocità osservata, che sarà quindi sempre minore o uguale di quella reale (v = vo/sin i).

Queste figure sono esempi di curve di rotazione di galassie a spirale. Come si nota, la cinematica del bulge ha l’andamento di corpo rigido, con la velocità circolare che cresce al crescere del raggio, mentre poi la curva si mantiene pressocché piatta, anziché mostrare una velocità decrescente attesa dalla rotazione kepleriana. Questo andamento è simile a quello osservato nella Via Lattea ed è indicativo di presenza di materia non visibile, non luminosa, chiamata per questo materia oscura.

Osservazioni spettroscopiche di galassie ellittiche mostrano una rotazione molto debole, quasi assente. Se la galassia non ha una rotazione globale, come fanno le strutture a non crollare su se stesse? Le stelle sono in orbita attorno al centro della galassia, ma in modo disordinato o caotico. Lo stesso avviene nei bulge delle spirali. In questo caso non possiamo più parlare di velocità circolare della galassia, ma piuttosto di dispersione di velocità (σ), cioè di deviazione dalla velocità media. Le masse delle galassie ellittiche possono essere ottenute tramite la velocità di dispersione stellare data dall’ampliamento delle linee spettrali. Il metodo si basa sul teorema viriale, che dice che in un sistema in equilibrio, l’energia cinetica T e l’energia potenziale U sono correlato secondo l’equazione 2T + U = 0.  Poiché le ellittiche ruotano lentamente, l’energia cinetica delle stelle può essere scritto T = Mv2 / 2, dove M è la massa totale della galassia e v la larghezza di velocità delle linee spettrali. L’energia potenziale è U = −GM2 / 2R, dove R è un raggio medio della galassia che può essere stimato o calcolato dalla distribuzione di luce. Sostituendo le relazioni precedenti in 2T + U = 0 otteniamo: M = 2v2R / G. Da questa formula la massa di un’ellittica può essere calcolata quando v2 e R sono note.

Questi due esempi riportano uno studio della cinematica della galassia ellittica NGC1399. Nel grafico in basso si ha la curva di rotazione della galassia, dove è facile notare la differente forma rispetto alle spirali: intanto la velocità massima è molto minore, di poche decine di km/sec e l’andamento è quello di corpo rigido, come nei bulge delle spirali. Al contrario, molto elevata è la dispersione di velocità che cresce da 200 km/sec fino a 400 km/sec al centro della galassia, dove più forte è il campo gravitazionale e quindi maggiore deve essere l’energia cinetica delle stelle.

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